Bei der Punkt- vor Strichrechnung handelt es sich endlich mal um eine mathematische Regel, die uns bereits mit ihrem Namen sagt, was wir zu tun haben. Nämlich: Die Rechenoperationen, in denen ein Punkt enthalten ist (Mal und Geteilt) vor denen zu berücksichtigen, die aus Strichen bestehen (Plus und Minus). Gar nicht so schwer, nicht wahr? Wir erklären Dir in diesem Beitrag nochmal ausführlicher und anhand einiger Beispiele, wie das geht und was Du tun musst, wenn auch noch Klammern ins Spiel kommen. So ist das hier wie Deine persönliche Mathe Nachhilfe zu diesem Thema. Los geht’s!
Was ist Punkt- vor Strichrechnung?
Mit Punkt- vor Strichrechnung ist gemeint, dass Du mit Mal (Multiplikation) und Geteilt (Division) anfangen musst, bevor Du Plus (Addition) und Minus (Subtraktion) rechnest. Woher der Ausdruck kommt, ist auch ganz leicht zu verstehen. Welche Rechenzeichen kennst Du, die wie Punkte aussehen? Genau, die der Multiplikation und Division. Und Minus und Plus, also Subtraktion und Addition, bestehen aus Strichen. Wenn also beide Rechenzeichen in einer Aufgabe vorkommen, musst Du mit den Punkten anfangen, um auf das richtige Ergebnis zu kommen.
Schau Dir mal dieses Beispiel an:
Beispiel 1: 3 + 6 ● 2 = ?
Vielleicht kennst Du ähnliche Beispiele schon aus der Hausaufgabenbetreuung. Wie würdest Du diese Aufgabe rechnen? Vielleicht fängst Du von links an und denkst: Drei plus sechs sind neun – und das mal zwei sind achtzehn. Aber das wäre die falsche Antwort! Wie wir gerade gelernt haben, musst Du mit den Rechenzeichen anfangen, die wie Punkte aussehen. Du rechnest darum zuerst:
6 ● 2 = 12
Und als Nächstes:
3 + 12 = 15
Die beiden Schritte zusammen ergeben:
3 + 6 ● 2 = 15
Soweit alles klar? Dann versuch es doch jetzt selbst mit diesem Beispiel:
Beispiel 2: 30 – 10 ÷ 2 = ?
Hast Du kurz gedacht, die richtige Antwort wäre 10? Nein, denn jetzt weißt Du bestimmt, dass die richtige Antwort 25 ist. Gut gemacht! Schriftliches Dividieren funktioniert also genauso wie Multiplizieren, auch hier gilt die Punkt- vor Strichregel.
Tabelle 1: Punkt- vor Strichrechnung an einigen Beispielen
| Aufgabe | falsch (von links nach rechts) | richtig (Punkt vor Strich) |
| 16 + 2 ● 3 | = 54 | = 22 |
| 21 ÷ 3 + 4 ● 6 | = 66 | = 31 |
| 8 + 2 ● 11 – 4 ÷ 2 | = 53 | = 28 |
Die Vorrangregel – Klammern vor Punkt- vor Strichrechnung
Punkt- vor Strichrechnung ist aber erst der Anfang. Wenn Du in Mathe schon weiter bist, weißt Du bestimmt auch bereits, was Klammern sind. Klammern sagen Dir, bei welchem Teil der Rechnung Du anfangen musst, um die richtige Lösung zu finden. Diese Klammern haben sogar vor der Punkt- vor Strichregel Vorrang. Darum nennt man das auch die Vorrangregel. Du brauchst sie später, um komplexere Rechenaufgaben lösen zu können (vgl. Kortenkamp).
Schau Dir doch noch einmal unser Beispiel von oben an. Kannst Du sehen, was diesmal anders ist?
(3 + 6) ● 2 = ?
Richtig, diesmal sind um die drei und die sechs Klammern! Die Klammern sagen Dir wiederum, dass Du hier anfangen musst. Was in der Klammer steht, musst Du also zuerst ausrechnen. Anders als oben rechnest Du darum hier zuerst:
3 + 6 = 9
Und als zweiten Schritt:
9 ● 2 = 18
Die beiden Schritte zusammen sehen dann so aus:
(3 + 6) ● 2 = 18
So gelten die Klammern noch vor der Punkt- vor Strich-Regel! Versuch es jetzt noch einmal selbst mit dieser Aufgabe:
(21 – 1) ÷ 5 = ?
Hast Du zuerst ausgerechnet, was in der Klammer steht? Dann bist Du bestimmt aufs richtige Ergebnis gekommen, nämlich 4, super!
Unser Tipp: Mit Merksatz geht es leichter!
„Punkt vor Strich“ ist schon ein Merksatz, aber auch für kompliziertere Regeln gibt es Merksätze! Diese zwei gefallen uns besonders:
- Die Klammer sagt: „Zuerst komm ich!“ Denk ferner dran: „Stets Punkt vor Strich“.
- Punktrechnung vor Strichrechnung geht, die Klammer über allem steht.
Welche Klammer zuerst?
Aber was machst Du, wenn in einer Aufgabe gleich mehrere Klammern auftauchen? Wenn die Klammern nebeneinanderstehen, kannst Du sie auch eine nach der anderen ausrechnen. Stehen sie ineinander, fängst Du mit der innersten Klammer an.
Beispiel 1: Klammern stehen nebeneinander
(4 + 6) ● (13 – 9) = ?
Du weißt jetzt schon, dass Du wegen der Klammer nicht einfach 6 ● 13 rechnen kannst. Du musst mit den Klammern anfangen. Darum rechnest Du jetzt zuerst beide Klammern aus:
(4 + 6) = 10
Und:
(13 – 9) = 4
Jetzt kannst Du das Ergebnis Deiner Klammer anstelle der Klammern einsetzen und bekommst:
10 ● 4 = 40
Alles zusammen sieht dann so aus:
(4 + 6) ● (13 – 9) = 40
Aber was, wenn die Klammer nicht einfach neben-, sondern ineinander stehen?
Beispiel 2: Klammer in Klammer
(4 + (8 – 6)) ● (13 – 9) = ?
In diesem Fall fängst Du mit der innersten Klammer an. Welche ist das hier? Genau:
(8 – 6) = 2
Das setzt Du in die Rechnung ein und machst nun mit der äußeren Klammer weiter.
(4 + 2) = 6
Die rechte Seite haben wir ja schon oben ausgerechnet:
(13 – 9) = 4
Alle Schritte zusammen genommen sehen dann so aus:
(4 + (8 – 6)) ● (13 – 9) = 24
Bist Du auch auf dieses Ergebnis gekommen? Sehr gut!
Punkt- vor Strichrechnung – Aufgaben & Arbeitsblatt
Jetzt ist die Stunde der Wahrheit gekommen: Du kannst beweisen, dass Du auch ein/e Mathemeister:in bist! In unserem Arbeitsblatt findest Du dementsprechend Aufgaben mit steigendem Schwierigkeitsgrad. Die Lösungen haben wir natürlich auch für Dich. Perfekt fürs Homeschooling also!
Hier sind die Regeln nochmal zusammengefasst: Punkt vor Strich: Löse zuerst die Rechenzeichen, in denen ein Punkt vorkommt (●, ÷), und erst dann die mit Strichen (+, -)! Vorrangregel: Wenn Klammern in der Aufgabe vorkommen, löse sie als Erstes!
Klammer ineinander: Wenn Klammern ineinander stehen, fang mit der innersten an! Du siehst: Mathe ist gar nicht so schwer, wenn man sich an ein paar Regeln hält.
Literatur
Kortenkamp, Ulrich: Klammergebirge als Strukturierungshilfe in der Algebra, Berlin.
Werge, Christian: Hilfen für Schüler der Sekundarstufe mit besonderen Schwierigkeiten im Rechnen. Erfahrungen mit der Kla P PS-Regel in der Lerntherapie, Leipzig.
FAQs zur Punkt- vor Strichrechnung
Punkt vor Strich bedeutet, dass die Rechenzeichen, in denen ein Punkt vorkommt, also Mal (●) und Durch (÷) immer zuerst ausgerechnet werden müssen. Schriftliches Addieren (+) und Subtrahieren (-) kommt erst danach. Mehr dazu und zu anderen grundlegenden Rechenregeln kannst Du auch bei der Uni Duisburg-Essen nachlesen.
Punkt vor Strich lernt man meistens in der 3. und 4. Klasse. Es ist aber eine der Grundlagen der Mathematik in allen späteren Jahrgängen. Haben Schüler:innen an dieser Stelle schon Probleme, kann sich daher Nachhilfe für die Grundschule auszahlen.
Wie es der Name sagt, rechnet man bei Punkt vor Strich zuerst mit den Rechenzeichen, die aus Punkten bestehen, also Multiplizieren (●) und Dividieren (÷). Dann erst rechnet man Plus (+) und Minus (-).
Für Klammern gilt die Vorrangregel. Klammern werden immer zuerst ausgerechnet, sogar noch vor Punkt vor Strich. Schau Dir doch unsere Beispiele oben an!
Subtrahieren und Addieren sind gleichwertig. Von Plus und Minus hat also keines Vorrang. Du rechnest hier dementsprechend einfach von links nach rechts (vgl. Werge), so wie Du liest.
