Hier lernst Du die Zeichen für größer, kleiner und gleich kennen. Das ist nützlich, denn in unserem Alltag stellen wir ständig Vergleiche auf. Um sie jedoch in einer mathematischen Rechnung darstellen zu können, benötigen wir die Vergleichsoperatoren. Besonders wichtig sind dabei: größer, kleiner und gleich. Deshalb lernst Du in diesem Artikel, was die Zeichen bedeuten und wann sie eingesetzt werden. Außerdem gehen wir gerne alle Grundlagen ausführlich in unserer Mathe Nachhilfe mit Dir durch. Los geht´s!
Was bedeuten die Vergleichsoperatoren größer, kleiner, gleich?
Die Zeichen für größer, kleiner und gleich kommen immer dann zum Einsatz, wenn zwei Zahlen miteinander verglichen werden. Um diesen Vergleich zu verschriftlichen, kannst Du Vergleichsoperatoren verwenden. Das Gleich-Zeichen hast Du sicher schon kennengelernt:
5 = 5
Das Gleich-Zeichen wird aber auch verwendet, wenn wir eine Rechnung aufschreiben:
5 + 3 = 8
Wie Du siehst, sind hier die Werte auf der linken und rechten Seite des „=“ genau gleich: Sowohl links als auch rechts beträgt der Wert 8. Deshalb ist die die Rechnung richtig.
Dennoch kann es aber sein, dass die Werte auf beiden Seiten ungleich sind:
6 + 2 = 12
Die Werte auf beiden Seiten des Gleich-Zeichens sind bei dieser Aufgabe ungleich, weil 6 + 2 den Wert 8 ergibt. Demzufolge ist die Verwendung des Gleich-Zeichens an dieser Stelle falsch. Sind die Werte auf der linken und rechten Seite des „=“ ungleich, können zwei Fälle eintreten. Schauen wir uns doch mal an, welche das sind.
Unser Tipp
Berechne zuerst die eine und dann die andere Seite. Vergleiche die Werte anschließend miteinander und schau, ob die Zahlen gleich groß sind. So erfährst Du nämlich, ob das Gleich-Zeichen richtig gesetzt ist.
Wir lesen von links nach rechts und vergleichen deshalb immer die linke mit der rechten Seite. Wenn der Wert auf der linken Seite des Zeichens größer als der Wert auf der rechten Seite ist, drücken wir das deshalb mit dem entsprechenden Zeichen aus:
6 > 5 sechs ist größer als fünf
Wenn der Wert auf der linken Seite jedoch kleiner ist als auf der rechten Seite, dann muss das Zeichen umgedreht werden:
5 < 6 fünf ist kleiner als sechs
Wenn Du diese Aufgaben löst, kannst Du übrigens gleichzeitig Kopfrechnen üben. Im Folgenden schauen wir uns an, mit welchen Tricks Du Dir Vergleichsoperatoren besser merken kannst.
Größer, kleiner, gleich – Wozu braucht man die Zeichen?
Bei den Zeichen für größer, kleiner und gleich handelt es sich um sogenannte Vergleichsoperatoren (vgl. Padberg/Büchter, 2015). Sie drücken aus, ob zwei Werte gleich oder ungleich sind. Sollten sie ungleich sein, kannst Du zudem unterscheiden, ob der eine Wert im Vergleich zum anderen größer oder kleiner ist. Demzufolge werden mit den Zeichen die Größenverhältnisse zweier Zahlen dargestellt.
Übrigens
Du kannst die Zeichen beim Rechnen in allen Grundrechenarten verwenden.
Damit Du bei all den Zeichen den Durchblick nicht verlierst, haben wir Dir hier außerdem eine praktische Übersicht erstellt:
Tabelle 1: Die Vergleichsoperatoren im Überblick
| Vergleichsoperator | Bedeutung | Beispiele |
| Gleich-Zeichen = | Die Werte auf der linken und rechten Seite des Zeichens sind gleich. | 8 = 8 14 + 7 = 21 30 = 6 + 24 |
| Größer-als-Zeichen > | Der Wert auf der linken Seite des Zeichens ist größer als der Wert auf der rechten Seite. | 15 > 13 5 + 7 > 8 – 3 10 – 4 > 2 + 2 |
| Größer-gleich-Zeichen ≥ | Der Wert auf der linken Seite des Zeichens ist größer als der Wert auf der rechten Seite, kann jedoch auch genau gleich sein. | 20 ≥ 20 14 ≥ 7 + 2 8 + 5 ≥ 4 + 4 |
| Kleiner-als-Zeichen < | Der Wert auf der linken Seite des Zeichens ist kleiner als der Wert auf der rechten Seite. | 12 < 18 2 + 4 < 8 7 + 8 < 9 + 7 |
| Kleiner-gleich-Zeichen ≤ | Der Wert auf der linken Seite des Zeichens ist kleiner als der Wert auf der rechten Seite, kann jedoch auch genau gleich sein. | 15 ≤ 15 4 + 2 ≤ 5 + 3 23 + 2 ≤ 30 – 1 |
Merkhilfe: Das Größer-kleiner-Krokodil
Wusstest Du schon, dass Dir ein Krokodil in Mathe helfen kann? Keine Sorge, das ist vollkommen ungefährlich! Stell Dir einfach das weit geöffnete Maul eines Krokodils vor. Mit etwas Phantasie kannst Du darin die Form des Größer-kleiner-Zeichens erkennen. Du glaubst uns nicht? Dann schau Dir die Abbildungen an:
Auf Abbildung 1 schaut das Krokodil nach rechts. Falls es jedoch vermutet, dass es auf der linken Seite etwas zu futtern gibt, dreht es sich einfach um. Das sieht dann so aus:
Unser Krokodil ist nämlich ein Vielfraß und öffnet sein Maul deshalb immer zu der Seite, wo der größere Happen zu finden ist. Deshalb zeigt die geöffnete Seite des Zeichens auch immer zur größeren Zahl. Das kannst Du Dir leicht merken, oder? Aber schauen wir uns das direkt an einem Beispiel an:
3 < 4 drei ist kleiner als vier
Das Krokodil frisst den größeren Wert, in diesem Fall 4. Das Kleiner-als-Zeichen ist deshalb hier richtig. Ein weiteres Beispiel zeigt dagegen den umgekehrten Fall:
4 > 3 vier ist größer als drei
Hast Du sofort erkannt, dass sich das Zeichen gedreht hat? Denn auch hier verspeist das Krokodil den größeren Wert. Da die größere Zahl jetzt jedoch auf der linken Seite steht, muss das Zeichen gedreht werden. Deshalb verwenden wir hier das Größer-als-Zeichen.
Eigentlich ganz einfach, oder? Schauen wir mal, ob Du auch unsere weiteren Beispiele lösen kannst. Viel Erfolg!
Größer-als-Zeichen
Das Größer-als-Zeichen ist immer nach links geöffnet und deshalb ist der Wert, der auf der linken Seite steht der größere Wert. Hierzu ein kleines Rechenbeispiel:
2 + 4 > 5
Wie Du siehst, beträgt der Wert auf der linken Seite des Zeichens 6 und ist daher größer als 5. Du kannst das nicht im Kopf rechnen? Dann wende einfach schriftliches Addieren an.
Es können aber auch mehr als zwei Zahlen miteinander verglichen werden.
Beispiel:
8 > 6 > 4 > 2 > 1
Demnach ist acht größer als sechs und sechs ist zudem größer als vier. Wenn Du die Reihe entsprechend fortsetzt, siehst Du, dass 4 größer ist als 2, die wiederum größer als 1 ist. Auf diese Weise ergibt sich schließlich eine logische Zahlenfolge.
Kleiner-als-Zeichen
Das Kleiner-als-Zeichen ist immer nach rechts geöffnet und deshalb ist der Wert auf der linken Seite kleiner als der Wert auf der rechten Seite des Zeichens. Ein Rechenbeispiel verdeutlicht es:
9 – 3 < 7
Wenn Du die Werte auf der linken Seite des Zeichens subtrahierst, dann erhältst Du den Wert 6. Weil 6 kleiner ist als 7, verwenden wir das Kleiner-als-Zeichen. Nimm Dir ruhig Stift und Block zur Hand und überprüfe die Rechnung durch schriftliches Subtrahieren.
Auch in diesem Fall kannst Du zudem mehr als zwei Zahlen miteinander vergleichen, indem Du die Zahlen der Größe nach ordnest.
Ein Beispiel:
3 < 5 < 6 < 9 < 12
Wie Du siehst, ist drei demnach kleiner als fünf und fünf wiederum kleiner als sechs. Genauso ist sechs kleiner als neun usw. Beim Kleiner-als-Zeichen werden die Zahlen von klein nach groß geordnet und deshalb ergibt sich dadurch eine logische Abfolge von Zahlen. Wenn Dir diese Aufgabe Spaß gemacht hat, dann schau in unserer Hausaufgabenbetreuung vorbei. Unsere Trainer haben noch viele weitere Rechenaufgaben auf Lager.
Stell Dein Wissen auf die Probe
Du weißt jetzt, wofür wir die Vergleichsoperatoren verwenden. Damit Du in Deiner Freizeit oder beim Homeschooling weiter üben kannst, haben wir ein Arbeitsblatt für Dich erstellt. Und das Bearbeiten lohnt sich, denn je mehr Du übst, desto leichter fällt Dir das Rechnen! Ob Du alles richtig hast, erfährst Du außerdem auf dem Lösungsblatt.
Mit ein wenig Übung kannst Du Dir leicht merken, wie die Vergleichsoperatoren eingesetzt werden. Du kennst jetzt das Größer-als- und das Kleiner-als-Zeichen und kannst damit sogar Zahlenreihen aufstellen. Das Erlernen der mathematischen Sprache ist eine wichtige Grundlage, deshalb erfährst Du auf der Seite der Universität Duisburg mehr dazu.
Literatur
Müller-Wolfangel, Ute; Schreiber, Beate (2014): Basiswissen Grundschule – Mathematik: Nachschlagen und Üben 1. bis 4. Klasse, 3. Auflage, Duden, S. 44–46.
Padberg, Friedhelm; Büchter, Andreas (2015): Einführung Mathematik Primarstufe – Arithmetik. 2. Auflage. Springer, S. 153–178.
FAQs – Größer, kleiner, gleich
Wenn Du zwei Zahlen miteinander vergleichst, dann bedeutet kleiner als, dass der Wert auf der linken Seite des Zeichens kleiner ist als der Wert auf der rechten Seite.
Werden zwei Zahlen miteinander verglichen, dann bedeutet größer als, dass der Wert auf der linken Seite des Zeichens größer ist als der Wert auf der rechten Seite.
In diesem Fall wird das Kleiner-als-Zeichen verwendet. Deshalb sieht die Schreibweise so aus: < 5. Die Zahl auf der linken Seite des Zeichens ist demnach kleiner als die Zahl auf der rechten Seite.
Hier wird das Größer-als-Zeichen verwendet. Ausgeschrieben sieht dies daher so aus: > 3. Die Zahl auf der linken Seite des Zeichens ist schließlich größer als die Zahl auf der rechten Seite.
Das Zeichen steht für kleiner gleich und drückt aus, dass der Wert auf der linken Seite des Zeichens im Vergleich zum Wert auf der rechten Seite kleiner oder genau gleich ist.
